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公元前o年,古希腊哲学家巴门尼德和他的学生芝诺在聊天。
巴门尼德对善于怀疑的芝诺,渐渐的由喜欢变成了一种反感。尽管自己是一个喜欢仔细思考问题的人,但是对于芝诺的言语,那就是自己引导上的一种错误,导致了芝诺成为了不成器的人。
巴门尼德说:“说说看,你为什么会怀疑运动是假的?”
芝诺:“一个人从a点走到b点,要先走完路程的/,再走完剩下总路程的/,再走完剩下的/……如此循环下去,永远不能到终点。”
巴门尼德陷入思考中,知道芝诺是在诡辩,假设此人度不变,走一段的时间每次除以,时间为实际需要时间的/+/+/+,则时间限制在实际需要时间以内,即此人与目的地距离可以为任意小,却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间,当然到达不了。
还没等巴门尼德张嘴反驳,芝诺又开始说下一个悖论:“阿基里斯(又名阿喀琉斯)是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中,他度为乌龟十倍,乌龟在前面oo米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中,追者先必须到达被追者的出点,当阿喀琉斯追到oo米时,乌龟已经又向前爬了o米,于是,一个新的产生了;阿喀琉斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这o米时,乌龟又已经向前爬了米,阿喀琉斯只能再追向那个米。就这样,乌龟会制造出无穷个,它总能在与自己之间制造出一个距不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿喀琉斯就永远也追不上乌龟!乌龟动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者先应该达到被追者出之点,此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。”
巴门尼德看芝诺说得如此俏皮,直接回了一句:“找你这么说,一还可以等于零点九九九这样的无限小数呢。”
芝诺还是坚持的说出了下一个悖论:“设想一支飞行的箭。在每一时刻,它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间,箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻,而每个时刻又只有静止的箭,所以芝诺断定,飞行的箭总是静止的,它不可能在运动。”
巴门尼德心里笑到,简直没救了,居然认为任何一个运动的东西都是不运动的。看来芝诺已经不把时间放在眼里了。
巴门尼德说:“你忽略了时间的概念,你把时间不当回事儿了。”
后来的女数学家希帕蒂亚一针见血地指出芝诺的错误所在:芝诺的推理包含了一个不切实际的假定,他限制了赛跑的时间。
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