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绝对无穷Ω：
理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数，在新基础集合论nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混
格罗滕迪克宇宙：
让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。
ZFc宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙:
1 .如果x∈u，y∈x，则y∈u (关于∈的推移性)
2 .如果x，y∈u，则{x，y}∈u (关于配对的结构是闭合的)
3 .如果x∈u，则po(x )∈u (关于幂集合是闭的)
4.I∈u，f:I→u，则∪(f )∈u (关于族的合并是封闭的)
5.u∈V (V的元素)
6.∈u (具有无穷集)∪(f )是?i∈If(i )的缩写。
是整个自然数的集合。如果去掉第五个条件u∈V，v本身就是格罗滕迪克宇宙。
但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”是个迷，所以小〈sma11ness〉的条件有u∈V。
1o〈Zhen Lin 1o〉把去掉最后∈u的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。空类(空集合)成为预宇宙(虽然是虚的例子)。也可以制作只包含有限集合的预宇宙。也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。
不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数 k 会使得 Vk?ZFnet(ZFc)
复宇宙：
假没m是一个由ZFc模型组成的非空类： 我们说m是一个复宇宙，当且仅当它满足：
1可数化公理
2伪良基公理
3可实现公理
⑷力迫扩张公理
⑸嵌入回溯公理
对于任意集合论宇宙V若为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么可同样作为一个集合论宇宙。 对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫p,存在一个力迫扩张V[g]其中g?p为V-generico 对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙且存在一个序数o满足V?o?对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙的角度来说是可列的。 从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是i11-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙m，存在一个集合论宇宙以及中的一个ZFc模型，使的在看来，m是一个由可数的非良基ZFc模型，那V便是复宇宙。 在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。
脱殊复宇宙：
令m为ZFc的可数传递模型，则由m生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类：
1m∈V?
2如果n∈V?，而n’=n[g]是n的脱殊扩张，则n’∈V?
3如果n∈V?，而n=n’[g]是n’的脱殊扩张，则n’∈V?
简单说，V?是包含m并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。
如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙，在脱殊扩张以及脱殊refinements (给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型)下封闭而产生的，那么它就是脱殊复宇宙。 也就是说，脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。
脱殊扩张V(V[g])：
脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集p，p上面有一个滤子称之为脱殊滤子g，然后通过把g加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[g]作为一个ZFc的模型。
复复宇宙：
存在一个复宇宙.并且对任意复宇宙m,存在一个复宇宙n以及n中的一个ZFnet看来，m是一个由可数的非良基的ZFc模型组成的复宇宙。
就像复宇宙公理对复宇宙的描绘，其中的集合论宇宙没有哪个是特别的，对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性，复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的，并且总存在着“更达的”复宇宙，在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙 于是我们可以继续，得到复复复宇宙等……
逻辑多元：
V-逻辑(V-1ogic)， V-逻辑具有以下的常元符号:
a?表示V的每一个集合a V?表示宇宙全体集合容器V
在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：
?b,b∈a，Ψ(b?)├?x∈a?，Ψ(x) ?a,b∈V，Ψ(a?)├?x∈v?，Ψ(x)
作为宽度完成主义者，我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于V的集合。然而，使用V-逻辑，我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论，我们不仅有表示V的元素的常元符号aread-norma1-img，?和表示V本身的常元符号V?，而且还有一个常元符号?来表示V的“外模型”
我们增加以下新公理。
1.宇宙V是ZFc（或至少是kp，可接受性理论）的一个模型。
2.?是ZFc的一个传递模型，包含V?作为子集，并且与V有相同的序数。
因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFc（或至少是kp）的宇宙,其中V?被正确地解释为V，?被解释为V的外模型。请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在 V+=La(V)内定义的。由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。最终我们可以用V-逻辑将Imh转写为以下形式：假设p是一个一阶句子，上述理论连同公理“?满足p”在V-逻辑中是一致的。那么p在V的一个内模型中成立。
最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”（即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性，并在V+中定义使得满足宽度潜在主义。在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。通过V-逻辑，我们可以得到V+(V-逻辑+ZFc的模型)也就是逻辑多元，V-逻辑足够广泛，可以包含各种外部。与宇宙的概念相反，V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合，因为V不需要被认为是可数的。以后我们或许得到V*（任一一致的逻辑+ZFc的模型）这种东西……
脱殊复宇宙：
令m为ZFc的可数传递模型，则由m生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类：
1m∈V?
